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Arbeitsbuch Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, by Martin Brokate, Norbert Henze, Frank Hettlich, Andreas PDF

By Martin Brokate, Norbert Henze, Frank Hettlich, Andreas Meister, Gabriela Schranz-Kirlinger, Visit Amazon's Thomas Sonar Page, search results, Learn about Author Central, Thomas Sonar, , Daniel Rademacher

Dieses Arbeitsbuch enthält die Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege aller Kapitel des Lehrbuchs Arens et al., Grundwissen Mathematikstudium - Höhere research, Numerik und Stochastik. Die Inhalte des Buchs stehen als pdf-Dateien auch auf der web site zum Buch matheweb zur Verfügung. Durch die stufenweise Offenlegung der Lösung ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prüfungsvorbereitung.

Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen research three / Höhere research sowie Numerik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

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Dxn ω M n α∗ ω = xi2 dx1 ∧ . . ∧ dxn A i=1 = dx1 ∧ . . ∧ dxn . 8 tion, dass +(2y ◦ α)α ∗ (dx ∧ dz) •• Wir zeigen per vollständiger Induk- sin2 ϑ cos ϕ sin ϕ det = A k d(ω1 ∧. ∧ωk ) = (−1) j −1 i=1 pi ∂α2,3 dϕ ∧ dϑ ∂(ϕ, ϑ) ∂α1,3 +2 sin ϑ sin ϕ det dϕ ∧ dϑ ∂(ϕ, ϑ) +2 sin ϑ cos ϕ det ω1 ∧. ∧dωj ∧. ∧ωk j =1 ist. Die Formel gilt offensichtlich im Fall k = 1, da 1 dω1 = (−1) 0 i=1 pi ∂α1,2 dϕ ∧ dϑ ∂(ϕ, ϑ) sin3 ϑ(cos ϕ sin ϕ cos θ − 2 cos2 ϕ = A dωj = dω1 . +2 sin2 ϕ)dϕ ∧ dϑ j =1 Gelte die Formel nun für ein festes k ∈ N, dann gilt Sie auch für k + 1, denn π 2 = 2π sin3 ϑ 0 0 2 sin2 ϕ − 2 cos2 ϕ − cos ϕ sin ϕ cos ϑ dλ(ϕ, ϑ).

26 •• Nach dem Satz von CasoratiWeierstraß liegt f (B x ) dicht in C für jede hinreichend kleine punktierte Kreisscheibe B x um c. Da z → 1/z die punktierte Ebene Cx biholomorph auf sich abbildet, liegt auch (1/f )(B x ) dicht in C für jedes solche B x . Der Punkt c kann daher weder eine hebbare Singularität noch ein Pol von 1/f sein. 103) gesehen haben. Folglich hat f − r in c eine hebbare Singularität. Da r holomorph ist in C \ {c}, ist jeder von c verschiedene Pol von f auch ein Pol von f − r.

11 sche Reihe. 12 sche Reihe. 13 • in c. 14 von f . 29 •• (a) Integralsatz von Cauchy. (b) Zerlegung des Sektors in kleine Sektoren und Zusammensetzen der Integrale. 30 •• (a) Betrachten Sie die Ableitung von G. (b) Nutzen Sie aus, dass G(b) = G(a). 15 •• Anwendung der Formeln, die sich durch Ergänzung des reellen Integrationsintervalles durch einen Halbkreis ergeben. 1 • In keinem Punkt. 2 Nein. 16 • Erweitern Sie mit 1 − z. 17 • Euler’sche Formel. 18 •• Der Kreis K liegt in einer Ebene im R3 , also gilt a, k = α für alle k auf K mit geeignetem a ∈ R3 und α ∈ R.

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