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Georg Hoever's Arbeitsbuch höhere Mathematik: Aufgaben mit vollständig PDF

By Georg Hoever

Das Arbeitsbuch enthält Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen zu den wesentlichen Themen der Höheren Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Das Spektrum reicht von Aufgaben zur reinen Rechentechnik bis hin zu Anwendungsaufgaben, bei denen zunächst eine geeignete Modellierung gesucht ist, um dann die entsprechenden Techniken einsetzen zu können. Ferner gibt es speziell ausgewiesene Aufgaben, wie sie beispielsweise in Klausuren an Fachhochschulen vorkommen können. Thematisch beziehen sich die Aufgaben auf die research, beginnend bei den elementaren Funktionen über die Differenzial- und Integralrechnung bis hin zur mehrdimensionalen research, und die lineare Algebra mit der Vektor- und Matrizenrechnung, wie sie im Buch „Höhere Mathematik kompakt“ dargestellt sind, das auch als Referenz bei den Aufgabenlösungen genutzt wird.

Das Arbeitsbuch eignet sich intestine als vorlesungsbegleitende Vertiefung und Einübung der dargebotenen Themen sowie zur Klausurvorbereitung.

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8. c) Welche Werte erhalten Sie f¨ ur einen 100 m langen See? 7 Wieviel Summanden braucht man h¨ochstens, um den Wert von sin x f¨ ur x ∈ [0, 1] mittels der (alternierenden) Potenzreihe mit einer Genauigkeit von 10−15 zu berechnen? 8 a) Berechnen Sie den Konvergenzradius zur Potenzreihe ∞ 3k · xk . k=0 Welche Funktion wird durch die Reihe dargestellt? ¨ b) Uberlegen Sie sich, dass der Konvergenzradius zur Potenzreihe ∞ l=0 gleich 1 ist. 1 Gegeben sind die Funktionen f : R>0 → R, f (x) = sin 1 x 1 g : R>0 → R, g(x) = x · sin .

Welchen Grenzwert hat die Folge? (Vgl. 5 Geben Sie den Grenzwert der folgenden Folgen in R ∪ {±∞} an. a) d) g) 2n − 1 4n + 3 n2 n+1 , b) n∈N , e) n∈N 4n + 2 (3n − 1)2 , n∈N h) 3n 2 n −3 , c) n∈N (n + 2)2 2n2 + 1 3n2 (2n + 1)2 , f) n∈N , n∈N i) 2n2 + 3 2 − n2 , n∈N n3 − 3n2 + 1 1 − n2 n(4n − 1)2 (2n + 1)3 , n∈N . 6 (beispielhafte Klausuraufgabe, 6 Minuten) Auf einer Geburtstagsfeier mit vielen G¨asten soll eine Torte verteilt werden. Damit jeder etwas bekommt, legt der Gastgeber fest, dass jeder, der sich bedient, ein Zehntel dessen, was noch an Torte da ist, nehmen soll.

9 Zeigen Sie: Ist a eine doppelte Nullstelle eines Polynoms p, so ist p (a) = 0. 10 Zeigen Sie: a) Ist f eine gerade Funktion, so ist f eine ungerade Funktion. b) Ist f eine ungerade Funktion, so ist f eine gerade Funktion. 11 a) Berechnen Sie f und f zu f (x) = x2 · sin x. h. ohne Knick) verbindet(vgl. 2). auf. 13 Das nebenstehende Bild zeigt schematisch eine Papieraufwicklung. Die Walze hat den Radius 1, die Papierbahn kommt vom Punkt (−2, 2). An welchem Punkt ber¨ uhrt die Papierbahn die Walze?

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